本文共 6753 字,大约阅读时间需要 22 分钟。
来源:老何谈几何
作者:顾险峰
本文约 6200字 ,建议阅读 10分钟 。本文从几何的角度介绍了被誉为“扎哈的绝唱”——大兴机场的构造。 伟大的数学和伟大的艺术精神实质是相通的,伟大的数学家和伟大的艺术家通过不同的途径领悟到自然的奥妙玄机,用不同的方式向芸芸众生传达语言难以描绘的优美深邃。这些超越时代的先驱者往往无法被普罗大众所理解,他们的人生充满苦难和挫折。但是依随时代的进步,他们光辉的思想逐渐被社会所认可并欣赏,终归成为人类文明史上的瑰宝。 六芒星 2019年夏天,老顾再度在清华大学丘成桐数学科学中心开课,讲解《计算共形几何》。学生们来自世界各地,既有青葱少年,莘莘学子,也有学识渊博的大学教授。既有工程领域的骨干精英,也有功成名就的金融家,企业家。年轻人才气纵横,锋芒毕露;年长者含蓄内敛,目光深远。很多学员在自己的领域深耕多年,深刻地理解了所在领域的根本问题,并且多年来一直力图解决,因此来学习共形几何,希望跨界的思维会带来实质性的突破。 图1. 六芒星的构型 今年课程设计的重点是亚纯微分,黎曼-罗赫定理,阿贝尔-雅可比定理,泰西米勒理论,目的之一是为了奠定计算力学、机械设计中的四边形网格生成的理论基础。这些概念和理论非常抽象,学生们经常询问如何能够更直观地理解。老顾觉得,从传统数学教育角度而言,理想的直观理解过程是这样的:一名学生已经具有一定的素养,其知识体系相对完备而丰富,证明一个新定理所需要的概念和引理在其知识体系之内,因此他能够理解并接受这一定理的证明;但是这一定理所陈述的事实超越了他的想象,定理所蕴含的深意超越了他的思想深度;从理智上,他承认这一定理的证明无懈可击,但是从感情上,他一时无法接受。在这种情形下,他能够真正扩大知识结构,内化这一定理,并升华到更为抽象普适的层次。 但是,这一理想情形是非常珍贵而稀少的,一般情形很少有学生能够具有完整的概念链条。例如,为了学习阿贝尔-雅可比定理,我们需要全纯函数、共形结构、黎曼面、亚纯微分、除子、黎曼-罗赫定理等一系列艰深的概念和理论。因此,很多时候,我们借助每个人天然的灵性和对自然几何的感受力来强行推进,直至顿悟。这其实和数学历史的真正发展是一脉相承的。当年,阿贝尔洞察到了阿贝尔定理,并给出了初等证明。但是,无人真正理解其内在深意。此后,人类数学家又花费了一百多年才发展出成熟的数学语言,能够清晰描述阿贝尔定理,才真正到达阿贝尔理论的中心腹地。在短暂的暑期课程中,大多数的时候,我们只能从抽象到抽象,学生们都似乎处在朦胧混沌的状态之中,自行编织知识网络,填补认知漏洞,深化或者颠覆以往的理解。这需要耗费大量的脑力和耐心,非常艰辛。每次上课之前,老顾都会在黑板上画下犹如巫术图腾般的图案:六芒星(如图1所示),因为这一诡异的构型代表了黎曼面上的亚纯微分,深刻联结着黎曼-罗赫定理,阿贝尔-雅可比定理和泰西米勒理论。老顾希望六芒星在年轻人的心头留下微弱的火种,或许数十年之后能够在世界的某个角落,燃起熊熊烈火! 谢师宴 每年老顾回清华讲学,都要宴请当年的班主任黄连生老师,以感谢栽培之恩。三十年前,黄老师力排众议,在清华计算机系极为有限的资源之中为我们理论班十几个年轻学生争取来非常难得的学习机会,并且同时从数学和计算机两个方面培养我们。黄老师的高瞻远瞩,为老顾的学术生涯指明了方向和奠定了基础,从而将数学和计算机科学相结合,和丘成桐先生创立了计算共形几何。在谢师宴上,黄老师和理论班同学亲切地叙旧,探讨了国际时局。最近,老顾和合作者团队证明了曲面四边形网格和亚纯四次微分的等价性,用阿贝尔-雅可比定理给出了奇异点构型的充要条件。黄老师和老顾详细讨论了证明细节,并且一针见血地指出了关键之处,这令老顾既惊讶又钦佩。黄老师非常关切地询问了今年暑期课程的情况,他意味深长地对老顾说道:“你暑期来清华开课差不多有十年了吧?这十年来,计算共形几何在中国普及得如何呢?相信你依然会坚持下去,只问耕耘、不求收获。”
黄老师对于中国的教育现状理解得非常透彻,对于学术界的优点和问题洞若观火。他向老顾指出了普及计算共形几何不可一蹴而就,要做长久努力,任重而道远。同时,黄老师和老顾都深信,共形几何作为自然界的一部分,其重要性迟早会在各个领域呈现;从陌生到熟悉,共形几何终归被会人们所接受并欣赏。
但是,令我们都出乎意料的是:犹如一夜间,六芒星在北京凌空炸裂,亚纯微分在首都大地恣肆流淌!这一切都是因为一座伟大的建筑横空出世 - 北京大兴国际机场!
图2. 北京大兴国际机场航拍
大兴机场
耗资800亿,号称“新世界七大奇迹”之首的北京大兴机场,是世界上最大的单体航站楼,超过了迪拜世界中心和土耳其伊斯坦布尔第三国际机场,每年运送旅客多达1亿人次,飞机起降80万架次。
图3. 北京大兴国际机场航拍 /李召麒
从空中鸟瞰永定河北岸的大兴机场,宛如一只巨大的蝴蝶,神秘而魔幻。当我们抵近航站楼的中心,我们看到了一个规模宏大的: 六芒星! 图4. 北京大兴国际机场航拍近景 航站楼的屋顶被两族曲线剖分,和谐优雅,流畅灵动。 站在航站楼内部,仰望穹庐,六芒星的构型更加突兀明显。 老顾的学生们齐声尖叫: 调和叶状结构,全纯二次微分! 图5. 北京大兴国际机场内部仰望穹顶结构 自由弯曲的曲面,诡异妖媚的曲线,稍微对建筑艺术有所了解的人一眼就可以看出: 这绝对是建筑女魔头扎哈·哈迪德的典型风格! 不错,大兴国际机场正是扎哈的遗世绝唱,天鹅之歌! 图6. 建筑界的女魔头,曲线之王 扎哈·哈迪德 (©Mary McCartney) 女魔头 扎哈·哈迪德(ZahaHadid)天纵奇才,旧世界的颠覆者,新世界的征服者,第一个女性普利兹克奖获奖者! 她彻底解构了传统的建筑美学标准,大胆运用几何结构来构造空间,其参数化(parametricism)设计使得建筑挣脱了重力的羁绊,在空中自由翱翔,其标志性的曲线更给她带来了无数的赞美和争议。 传统建制派的建筑师对她恨之入骨,而又寝食难安,他们从建筑的实用性、施工难度、和环境的融入程度方面责难扎哈的作品,肆无忌惮地嘲笑扎哈狂妄自大,刚愎自用,沽名钓誉,空洞浅薄。 他们无视扎哈作品的恢弘壮丽、石破天惊,喋喋不休于屋顶漏水、表皮脱落、厕位笨拙。 他们批判扎哈精神错乱,对历史无知,对自己智商盲目崇拜。 这使得扎哈职业生涯的前二十年饱受摧残,所有的设计都只能停留在图纸之上,没有哪怕一件得以施工。 图7. 望京Soho 但是扎哈不屈不挠,以虽万人、吾往矣的英雄气概与世界抗争。 没有经过建筑设计训练的广大人民群众被扎哈的作品深深震撼,扎哈的设计突破了他们的想象极限,使得他们看到原来建筑可以在大地上纠缠盘绕,奔腾流淌,破碎融合,蜷曲弥散。 扎哈的才华最终挣脱了世俗的羁绊,得到了世人的爱戴和敬仰。 但是,作为一名斗士,长期的精神摧残和超负荷的设计,使得扎哈在事业的巅峰期撒手人寰,抱憾而去,留下璀璨华丽的遗作: 大兴机场,令人扼腕痛惜! 图8. 澳门新濠天地酒店 数学分析扎哈的突破 那么,从数学家的角度如何来评价扎哈的设计作品呢? 扎哈的本质突破在哪里? 其作品是精神失常的产物吗? 还是归结为几何的必然? 老顾对建筑设计方面一无所知,但却是最懂扎哈作品之人,能够将扎哈的建筑风格提升到(数学)理论高度。图17. 大兴机场的调和叶状结构和奇异点,六芒星
参考文献:
【1】N. Lei, X. Zheng, J. Jiang, Y.-Y. Lin, and X. Gu. Quadrilateral and hexahedral mesh generation based on surface foliation theory. CMAME 316 (2017), 758–781. 【2】N. Lei, X. Zheng, Z. Luo, and X. Gu. Quadrilateral and hexahedral mesh generation based on surface foliation theory II. CMAME 321 (2017), 406–426. 【3】N. Lei, X. Zheng, Z. Luo, and X. Gu. Quadrilateral Mesh Generation II: Meromorphic Quadrtic Differentials and Abel-Jacobi Condition, arXiv:1907.0021. 编辑:王菁 校对:林亦霖
转载地址:http://fpbqi.baihongyu.com/